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Knoten


Im Museumsladen des Deutschen Museums in München gab es Ende der achziger Jahre
ein eigentümiches Buch im Ausverkauf: Wandlung - Darstellung der topologischen transformation der Whitehead-Kette. Jean-Francois Chabaud, Henri Cartan. Sonderpreis DM 2.-
Es hatte die Sonderausstellung des gleichen Namens begleitet, die laut Otto Mayr, Generaldirektor des Deutschen Museums, ein Beispiel für die konkrete Darstellung eines schwierigen mathematischen Sachverhalts gestalte. Im Vorraum der Abteilung “Informatik und Automatik” war eine lange Reihe von lebensgroßen, in sich verschlungenen Ringpaaren ausgestellt, die jeweils aus einem roten und einem schwarzen Schlauch bestanden. Diese sog. Whitehead-Ketten zeichneten sich dadurch aus, daß sie schrittweise einen Übergang zwischen zwei Extremformen veranschautlichten - Es zeigt sich nämlich, daß bei zwei irgendwie ineinander verknoteten, geschlossenen Ringen, z.B. Gummibändchen, immer die eine in die andere umformbar ist, wobei die andere von selbst die anfängliche Form der einen einnimmt.
Doch was ist eigentlich die Voraussetzung dafür, daß sich ein Knoten bilden kann? Es scheint so, als müßte es in einer Dimension, quer zur Längsrichtung Ränder geben, die in der zweiten Dimension eine gewisse Unbegrenztheit möglich machen. Diese Eigenschaften haben z.B. Fäden, Straßen, Haare, Strahlen, Spuren, Kabel, Flüsse, usw., wobei aus diesen Beispielen schnell klar wird, daß ohne eine charakteristische Form von Gewundenheit keine Verschlingung, geschweige denn ein Knoten entstehen kann. Diese Voraussetztung ist die Dimension, in der sich die -> Topologie bewegt und in der der Knoten, von seinem Material unabhängig, eine Art Atom der Begehbarkeit wird.

Die Leuchtspur, die der Elektronenstrahl auf dem TV hinterläßt, kann eine besondere Form der sog. Lissajou-Knoten erzeugen, in dem man die zwei Kanäle einer Tonquelle an die Ablenkelektroden anschließt. Im bayerischen Fernsehen wurde dieser Effekt auf Filmmaterial aufgenomen und dann wieder, sozusagen als Münchelmännchen, für die Werbelücken genutzt.












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