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Prof. Dr. Frese, Whitehead, Process and Reality IV. Buch V. Kapitel Maesurement SS 2001 Referent: Gerhard Gillhoff Römische Zahlen geben die Sektion des fünften Kapitels an, arabische die Absätze. I,1 Zeitschnitt / duration wird als Grenze zwischen Vergangenheit und Zukunft oder als Gleichzeitigkeit definiert. I,2 Kein Ereignis kann zugleich in der Vergangenheit und Zukunft eines Zeitschnitts sein. Jede Folge von Ereignissen im Zeitverlauf mit Ereignissen aus der Vergangenheit und Zukunft eines Zeitschnitts muß auch Ereignisse des Zeitschnitts selbst enthalten. I,3 Der Ort im Entwicklungsstrang strain-locus hängt vollständig von seinen geometrischen Elementen ab: Dazu gehören 1. Die Punktmenge innerhalb des Volumens, das zum regionalen Standpunkt eines Erfahrungsereignisses (erfahrenden Ereignisses) gehört. 2. Die Menge von Geraden, die durch alle Paare dieser Punkte definiert werden. Diese Geraden bilden die Menge der Projektoren / projectors. Das vollständige Gebiet, das durchdrungen wird, ist der strain-locus. Er wird begrenzt 3. von zwei dreidimensionalen Hyperflächen. Untergeordnete Gebiete können durch bestimmte Projektoren definiert werden. Sie werden als Brennpunkt-Gebiete / focal regions bezeichnet. I,4 Whiteheads Rede von der gegenwärtigen kosmologischen Epoche / present epoch verstehe ich wie Spinozas Rede von den Attributen der einen Substanz Gottes oder der Natur, von denen uns nur zwei ,Ausdehnung und Denken, zugänglich sind. In beiden Fällen handelt es sich meiner Meinung nach um den Versuch, eine Grenze von innen zu bestimmen, wie es für Mathematiker alltäglich ist: So kann man sich der 1 ausgehend von ½ beliebig nähern, indem man n in der Formel n/n+1 beliebig wachsen läßt, ohne die Grenze jemals zu erreichen. Hier sagt Whitehead nun für unsere Epoche, daß strain-loci uns als wesentliche Bestandteile aller unserer Wahrnehmungen in der Weise vergegenwärtigender Unmittelbarkeit begegnen. Für jeden Wahrnehmenden gibt es nur einen Ort im Entwicklungsstrang. I, 5 Bis hier hat Whitehead seine Theorie von duration und strain-loci wiederholt. Er hebt die offensichtliche Disparatheit hervor: Aus diesen Definitionen ist kein Grund ableitbar für ihre enge Verbindung. Es ist lediglich eine empirische Tatsache, daß wir die vergegenwärtigte Welt immer so interpretieren, als bestehe sie in einem Zeitschnitt. So nehmen wir die gleichzeitige Welt über die Sinne wahr. Wenn die Divergenz zwischen Zeitschnitt und Ort im Entwicklungsstrang für die bewußte Wahrnehmung irrelevant sein kann, muß das für die wissenschaftliche Theorie keineswegs gelten. II,1 Wer Sinnesgegenstände als 'sekundäre Qualitäten' bezeichnet, trennt grundsätzlich zwischen duration und strain-locus. Ein Ort im Entwicklungsstrang ist vollständig durch den Wahrnehmenden bestimmt, es ist sein Standpunkt. Die zugehörigen Projektoren sind Nexus, deren geometrische Relationen Formen sind, die Bestandteile einer Empfindungs-Folge mit diesen Nexus als Daten sind. D. h. geometrische räumliche Ordnung gehört zu den Basisdaten jeder sinnlichen Empfindung. Jedes sensum (basic physical feeling) wird mit den zugehörigen Projektoren auf eine äußere Brennpunkt-Region projiziert. II,2 Whitehead hebt hervor, daß seine Lehre von Unmittelbarkeit gegenwärtiger Sinneswahrnehmung / presentational immediacy und vom Ort im Entwicklungsstrang / strain-locus ganz auf seiner Definition gerader Linien aus bloßer Ausgedehntheit beruht. Überraschenderweise behauptet Whitehead nun, daß der Zustand des Gehirns und seine systematischen geometrischen Relationen voll und ganz die Projektion von Sinnesgegenständen in der vergegenwärtigenden Unmittelbarkeit bestimmen. Dabei ist gleichgültig, ob das Gehirn über Auge, Ohr , Alkohol oder Hysterie erregt wird, der Wahrnehmende wird ein bestimmtes gleichzeitiges Gebiet mit den projizierten Sinnesgegenständen wahrnehmen. Gleichzeitige Wirklichkeiten in der Umgebung sind völlig gleichgültig (Übersetzungsfehler: cannot be exaggerated = kann nicht übertrieben werden, nicht : darf n. ü. w. ) So gesehen könnte das Gehirn seine innersystemischen auch geometrisch bestimmten Spiele treiben, ohne daß wir über Auge und Ohr Verbindung zur Wirklichkeit um uns hätten. Als Glücksfall beschreibt Whitehead, daß wir als Erfahrende und die gleichzeitige Wirklichkeit der Umgebung von einer g e m e i n s a m e n Vergangenheit abhängen. Nur deshalb kann die vergegenwärtigende Unmittelbarkeit uns die reale Ausgedehntheit der gleichzeitigen Welt vermitteln. Ich denke, daß Whitehead sich die Annäherung an den Zeitschnitt wie eine epsilon-Umgebung vorstellt. Das durchgängige (zeitlich-räumliche) extensive System enthält und transzendiert den Erfahrenden. Könnten gerade Linien nur durch Messung definiert werden, z. B. als kürzeste Verbindung zweier Punkte, bliebe die geometrische Theorie von physikalischen Tatsachen abhängig. Es besteht aber eine logische Priorität für die Definition gerader Linien. Ich könnte sonst den Maßstab nicht eichen. Er selbst muß gerade sein, um die kürzeste Entfernung von allen anderen unterscheiden zu können. II,3 Die Lehre, von der der Common Sense ausgeht, faßt Whitehead so zusammen: Vergegenwärtigende Unmittelbarkeit ist die Wahrnehmungsweise, in der lebhafte Empfindungen von gleichzeitigen geometrischen Relationen in die Erfahrung eingehen, und zwar mit besonderer Betonung von Brennpunkt-Gebieten. Beispiel: Sehen wir eine farbige Gestalt, so ist sie jedenfalls d a , gleichgültig ob als realer Mensch, Gespenst, Spiegelbild oder Halluzination, und zwar in einem bestimmten Gebiet des äußeren Raums. Für die Philosophie, sagt Whitehead, ist es von größter Bedeutung, sich vor den interpretatorischen Unklarheiten der Sprache zu hüten! Was sehen wir wirklich, wenn wir einen tausend Lichtjahre entfernten Spiralnebel beobachten? Tausend Jahre zurück? Die Vergrößerungskraft des Teleskops? Den kleineren Lichtfleck, den wir durch das Instrument vergrößert haben? Tatsächlich sehen wir den vergößerten Lichtfleck, und wissenschaftliche Berechnung eliminiert später die instrumentelle Vermittlung. Behauptungen über sog. Direkte Beobachtung sind also durch und durch Interpretationen einfacher direkter Erfahrung. Whitehead stützt mit seiner Theorie der geraden Linien Descartes Beschreibung unserer Erfahrung als 'inspectio' der 'realitas objectiva' und zusätzlich als 'juducium', das die Totalität unserer Erfahrung ins Spiel bringt. III,1 Diese Cartesische Lehre wird durch die moderne Lehre von privaten psychologischen Feldern voll geleugnet. diese Lehre imliziert große Interpretationsschwierigkeiten für die modernen Wissenschaften. Descartes und Locke interpretieren die physikalische Welt als wesentlich verschieden und unabhängig von der geistigen, lassen aber schlecht definierte akzidentelle Beziehungen zueinander zu. Descartes betrachtet res extensa und res cogitans als Substanzen. Für die philosophy of organism sind physische und geistige Operationen wie Zwillinge verbunden (vgl. Spinoza: beide sind bei ihm Attribute zu der einen Substanz Deus sive Natura). Descartes und Locke geben die ralitas objectiva für Sinnesgegenstände auf. Wenn Descartes den Farben trotzdem notwendige Wahrheit zuschreibt, hält Whitehead das für einen unmöglichen Kompromiß, den Berkeley und Hume mühelos beiseite fegen konnten. III,2 Alle exakte Beobachtung und Messung findet nach der modernen Theorie im privaten psychologischen Feld statt. Die 'impressions' sollen im Inneren des Beobachters 'aus unbekannten Ursachen' entstehen und nur durch Gewohnheit miteinander verknüpft sein. III,3 Diese Hume'sche Darstellung der Erfahrung hält philosophy of organism für 'unduely simplified' / unangemessen vereinfacht. III,4 Folgerungen: Alle exakte Messung ist Wahrnehmung in vergegenwärtigender Unmittelbarkeit. Solche Messungen betreffen nicht die irrelevante gleichzeitige Wirklichkeit der Umgebung, sondern allein die systematischen geometrischen Formen der Umgebung. Alle wissenschaftlichen Messungen betreffen nur die systematische reale Potentialität, aus der die Wirklichkeiten hervorgehen. Daher hat es die Physik einzig mit den mathematischen Relationen in der Welt zu tun. III,5 Diese mathematischen Relationen gehören zu der systematischen Ordnung der Ausgedehntheit, die unsere kosmische Epoche bestimmen. Sie gehören zugleich zur wahrgenommenen Welt wie zur Natur des Wahrnehmenden (z. B. zu seinem Gehirn). Sie sind öffentliche Tatsachen u n d private Erfahrung. III,6 Dieser mit mathematischen Relationen objektivierten Welt fehlen alle Elemente der subjektiven Form wie emotionale, genießende oder zwecksetzende. Insofern ist sie dürftig. III,7 Andererseits ist von überwältigender Signifikanz, daß diese Wahrnehmungsweise d e n Komplex systematischer mathematischer Relationen enthüllt, der an allen Nexus unserer kosmischen Epoche teilhat. (Ebenso beurteilt Hermann Schmitz das Verhältnis von subjektiven und objektiven Tatsachen) III,8 Diese Enthüllung des elementaren Systems macht intellektuelles Begreifen des Universums möglich. Die systematische Rahmenkonstruktion durchdringt alle relevanten Tatsachen. Sie ist der Bezugsrahmen für alle unterschiedlichen, vielfältigen, unsteten, vergänglichen Einzelheiten in einer überreichen Welt. Farben z. B. unterscheiden sich voneinander und von Tönen und die wieder von dem rhythmischen Pulsschlag von Gefühlen oder Schmerz, aber alle sind gleicherweise periodisch und haben räumliche Beziehungen und Wellenlängen. Die Entdeckung der wahren Relevanz der mathematischen Relationen, die in der vergegenwärtigenden Unmittelbarkeit stecken, war der erste Schritt zur intellektuellen Eroberung der Natur, die Geburt der exakten Wissenschaft. Ohne diese mathematische Rahmenkonstruktion wäre die Wissenschaft ein von einem Idioten erzähltes und von Verrückten geglaubtes Märchen. Abschließend gibt Whitehead ein Beispiel dafür: Die Rotation unserer Galaxie und die eines Kinderkreisels sind darstellbar und vergleichbar nur mit diesem mathematischen Bezugsrahmen. IV,1 Messen hängt von Zählen und Standhalten in der Zeit gegen Veränderung ab. Ein Maßstab ist nur brauchbar, wenn er in seinen inneren Relationen und in seiner externen Relation zur Geometrie der Welt beständig ist. Erste Anforderung ist die Geradheit, daher hängt Messen von Geradheit ab, nicht umgekehrt. Infinitesimale sind seit Weierstraß 'lediglich verkleidete Behauptungen über eine Klasse von Finiten', nämlich epsilon-Umgebungen. Messen kann daher kein Vergleich zwischen Infinitesimalen sein. IV,2 Das Metermaß selbst wird an Geradheit angenähert. Ohne feste Bedeutung von Geradheit ist eine Unterscheidung verschiedener gekrümmter Segmente zwischen zwei Endpunkten nicht möglich. IV,3 Gezählt werden kongruente nebeneinanderliegende Zentimeter, nie koinzidente Zentimeter. IV,4 Whitehead weist die Vorstellung zurück, Kongruenz sei die Möglichkeit von Koinzidenz. Koinzident können die Zentimeter eines Maßstabs erst nach seiner Zerstörung werden. IV,5 Läßt sich Koinzidenz als Test für Kongruenz einsetzen? Das Verfahren überträgt die Koinzidenz eines Maßstabs mit einem Körper auf einen anderen (oder analoge Verfahren mit Wellenlängen) IV,6 Es ist evident, daß alle solche Prüfungen von einer direkten Intuition von Beständigkeit abhängen, einer Beständigkeit in Bezug auf Kongruenz für die benutzten Instrumente. Es wird z. B. angenommen, daß der Maßstab kongruent zu seinem Zustand bei der vorigen Messung ist. Verlangt wird Selbst-Kongruenz. Das würde einen neuen Test erfordern und so ad infinitum. Wir sind also auf direkte Urteile angewiesen. IV,7 Soweit wir das Testen und Korrigieren der Meßinstrumente auch treiben, letztlich bleiben wir auf die Intuition angewiesen, daß die relevanten Umstände Bestand haben, unverändert sind, letztlich also auf einen Anschein. Dieser Anschein ist immer eine Wahrnehmung von der Art einer vergegenwärtigenden Unmittelbarkeit. Bliebe sie privat, dann beträfen wissenschaftliche Messungen nur die private Psychologie des Beobachters. IV,8 Das ist ein offener Widerspruch zur gemeinsamen Erfahrung der Kommunikation zwischen realen Wirklichkeiten in einer öffentlichen Welt, die der letzte Maßstab aller Wissenschaft und Philosophie ist. Die Theorie der Privatheit ist damit ad absurdum geführt. Wissenschaft ist entweder systematische Theorie, die Beobachtungen in einer gemeinsamen Welt verknüpft, oder sie ist der Tagtraum eines einsamen Gehirns mit einer Vorliebe für Veröffentlichung. Philosophie kann nicht zwischen beiden Standpunkten hin und her springen. V,1 Um die Bedeutung von Kongruenz als Relation zweier Elemente im strain-locus zu untersuchen, beschränkt Whitehead sich auf zwei Segmente gerader Linien. V,2 Ein strain-locus wird allein durch Projektoren, die jedes endliche Gebiet darin durchdringen, definiert. Die Definition stützt sich auf die systematische Gleichförmigkeit der Geometrie eines Ortes im Entwicklungsstrang. V,3 Geraden haben vier relevante Eigenschaften: 1. ihre Vollständigkeit 2. die Tatsache, daß sie Punkte enthalten 3. ihre eindeutige Definition durch jedes Paar von enthaltenen Punkten 4. die Möglichkeit, sich wechselseitig in e i n e m e i n z e l n e n Punkt zu schneiden. ( 3. und 4. gelten z. B. nicht für Großkreise auf einer Kugel.) Die Axiome, die die geometrische Theorie begründen, dürfen sich nicht auf Länge und Kongruenz beziehen, weil diese Begriffe für die Messung aus der Theorie abgeleitet werden sollen. Die Theorie darf sich nur auf das sich Schneiden von Geraden und den Einschluß oder Ausschluß von Schnittpunkten beziehen. V,4 Whitehead greift nun drei Axiomensysteme heraus, die sich durch Einfachheit und Übereinstimmung mit beobachteten Tatsachen auszeichnen. (Gauß vermißt große Dreiecke zwischen drei trigonometrischen Punkten in der Nähe Göttingens, um zu prüfen, ob für uns die euklidische Geometrie gilt, die Winkelsumme also 180° ist.). Diese Übereinstimmung ist das Kriterium für konkurrierende Theorien. Die drei Axiomensysteme sind die der elliptischen, der euklidischen und der hyperbolischen Geometrie. V,5 Um den wichtigsten Unterscheidungspunkt herauszuarbeiten, gibt Whitehead zunächst eine Definition der Ebene, die in allen dreien gilt. A,B,C seien drei nicht kolineare Punkte. AB, BC und CA definieren die drei vollständigen Geraden, die die bezeichnenden Punkte jeweils enthalten. Alle Geraden, die jeweils zwei verschiedene Punkte zweier Geraden schneiden, enthalten alle Punkte einer Ebene, die so durch das vorgegebene Dreieck aufgespannt wird. Die Eckpunkte müssen ausgespart werden, weil durch sie alle übrigen Ebenen aufgespannt werde könnten, z. B. die senkrecht stehenden. V,6 Eine Ebene ist also der Ort aller Punkte, die einer so bestimmten Familie von Geraden incident sind. Jede Gerade, die durch zwei Punkte der Ebene geht, ist dieser Ebene vollständig incident. Ebenso folgt, daß eine Gerade l und ein nicht kolinearer Punkt koplanar sind. V,7 Die Unterscheidung der drei Geometrien bedient sich eines Punktes P, einer Geraden l und einer Ebene Pi, in der P und l koplanar sind. Stellt man sich alle Geraden in der Ebene vor, die P enthalten, dann schneiden
Die euklidische Geometrie stellt den einfachsten Fall dar. In ihr sind gegenüberliegende Seiten von Parallelogrammen gleich, d. h. sie sind kongruent. Durch Drehung und Parallelverschiebung ist Kongruenz zwischen zwei Segmenten von Geraden in jedem Fall überprüfbar. Also ist exakte Messung möglich. V,8 Daraus erklärt Whitehead das allgemeine Prinzip, das dem Begriff der Kongruenz zugrunde liegt: Zwei Segmente sind kongruent, wenn zwischen ihren Funktionen (gegenüberliegende Seiten) in einem systematischen Muster von Geraden (Parallelogramm), das beide enthält, eine bestimmte Entsprechung (es handelt sich um parallele Segmente zwischen Parallelen) besteht. V,9 Damit ist Messung überall im extensiven Kontinuum möglich. Grundlage für exakte Messung in einer Welt, in der die euklidische Geometrie gilt, ist also, daß es zu einer gegebenen Geraden l und einem nicht kolinearen Punkt P nur e i n e Parallele gibt. Nur deshalb ist punktgenaue Kongruenz darstellbar, so sehr materielle Maßstäbe auch immer auf mehr oder weniger angenäherte Geradheit und Konstanz angewiesen bleiben. Das Urmeter in Paris als zehnmillionster Teil des Erdquadranten läßt sicher zu wünschen übrig. VI,1 Nach Einstein werden Feldlinien zwischen zwei beliebigen Punkten im raum-zeitlichen Kontinuum betrachtet, und die physikalischen Eigenschaften des Feldes versucht man als Integral entlang der Linie auszudrücken. VI,2 Die Bezeichnung eines infinitesimalen Elements dieses Integrals als eines Elements der Distanz hält Whitehead für ganz und gar irreführend. Der Fehler schreibe sich von Aristoteles und Kant her, von denen der erste Quantität als Kategorie ansah und nicht zwischen extensiver und intensiver Quantität unterschied, während Kant zwar unterschied, aber beide als kategoriale Begriffe betrachtete. Whitehead sieht extensive Quantität mit Cayley und v. Staudt als Konstrukt. Er möchte den Ausdruck 'Abstand' zwischen zwei Punkten durch den Ausdruck 'Impetus' (von einem Punkt zum anderen) in seiner physikalischen Bedeutung ersetzen. VI,3 Whitehead hat nichts gegen die technische Behandlung grundlegender physikalischer Gesetze in Gestalt eines differenzialgeometrischen Problems einzuwenden. Die ganze Theorie des physikalischen Feldes ist systematische Geometrie als Kette und individuelle Besonderheiten wirklicher Ereignisse als Schuß. VI,4 Zusammenfassung in sieben Thesen (S. 333 englisch, S. 600 deutsch) Whitehead hat die hier entwickelten mathematischen Grundlagen des Messens mit vielfach identischen Formulierungen auch im 16. (Geometrie) und 17. (Größen) Kapitel seiner 'Einführung in die Mathematik' dargelegt. |
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